Question

1/[(1+z^2)^2]展开成幂级数 并指出收敛半径。

Answer 1

因为1/[(1+z²)²]=(-1/2z)[1/(1+z²)]'
1/(1+z²)=1+(-z²)+(-z²)²+(-z²)³+……+(-z²)^n…… 当z²<1时收敛，即-1<z<1
∴[1/(1+z²)]'=-2z+4z³-6z^5+……+[(-1)^n]*2n*z^(2n-1) n=1,2,3……
∴(-1/2z)[1/(1+z²)]'=1-2z²+3z^4+……+[(-1)^(n+1)]*n*z^(2n-2) n=1,2,3……

即幂级数的展开是：1-2z²+3z^4+……+[(-1)^(n+1)]*n*z^(2n-2) n=1,2,3……
收敛半径是：r=1

Answer 2

这都神马？看来我果真老了，压根没听说过。。。