Question

判断下面函数的连续性若存在间断点判别其类型

y=lim{[(1-x^2n)/1+x^2n]x} n趋向于无穷大

Answer 1

解：∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x}
∴当│x│<1时，y=x
当│x│=1时，y=0
当│x│>1时，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一类间断点
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一类间断点
故此函数只有两个是第一类间断点，它们分别是x=1与x=-1。