Question

设函数f(x)与g(x)在点x。连续，证明函数 H(x)=max{f(x),g(x)}, G(x)=min{f(x),g(x)} 在点x。也连续

H(x)和 G(x)表示的是什么意思啊?该怎样证明？

Answer 1

max是指取最大值
min是指取最小值

注意到 H(x)= ( |f(x)-g(x)| +(f(x)+g(x)) )/2
G(x) = ( -|f(x)-g(x)| +(f(x)+g(x)) )/2

右两个函数的右边都是连续函数的四则运算，或加绝对值的运算，所以还是连续。
证毕。

Answer 2

H(x) = max{f(x),g(x)}
case 1: H(x) = f(x)
=> H(x)在点x连续 for case 1
case 2 :H(x) = g(x)
=>H(x)在点x连续 for case 2
case 1 or cae 2
=> H(x)在点x连续

G(x) = max{f(x),g(x)}
case 1: G(x) = f(x)
=> G(x)在点x连续 for case 1
case 2 :G(x) = g(x)
=>G(x)在点x连续 for case 2
case 1 or cae 2
=> G(x)在点x连续

追问

哇，什么来的，我看不懂英语部分