Question

三重积分和二重积分的对称性问题

我们都知道三重积分与二重积分都具有对称性。如三重积分在V的积分域内想，xyz三者具有对称性时，我们称之为x y z三者可以任意对调，积分结果不变。我在这里想问下：所谓的可以任意对调，是不是指可以将全部的x y全部换成z，使被积函数f（x，y，z）变成f（z）。二重积分也一样？？？？？

Answer 1

是的，如当xyz具有对称性时，若三重积分被积函数为2y²+z²，可利用对称性将被积函数改写为x²+y²+z²，如此可在球面坐标下极大简化运算。

Answer 2

不是，对称性是指f(x,y,z)=f(y,z,x)=f(z,x,y)