Question

已知ab-2的绝对值与a-1的绝对值互为相反数，求下例式子的值.ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+…

(a+2010)(b+2010)分之1完了。要详细的做法

Answer 1

根据题意
绝对值非负
ab-2=0
a-1=0
a=1
b=2
1/ab=1/a-1/b
裂项法
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2011×2012)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

追问

(a+2010)(b+2010)分之1完了。要详细的做法

追答

裂项法
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2011×2012)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
1/（1×2）=1-1/2
1/（2×3）=1/2-1/3
……
以此类推

Answer 2

因为 ab-2的绝对值与a-1的绝对值互为相反数(只有0与0的绝对值互为相反数)
所以 ab-2=0 a-1=0
即a=1 b=2
因此 上式就是：
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+`````+1/(1+2010)(2+2010)
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+``````+（1/2011-1/2012)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+``````+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

Answer 3

因为ab-2的绝对值与a-1的绝对值互为相反数，而ab-2的绝对值与a-1的绝对值均为非负数，所以ab-2和a-1均为0，解得a=1，b=2。所以原式=1/2+（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+[1/(n+1)-1/(n+2)]=(n+1)/(n+2)

Answer 4

ab-2的绝对值与a-1的绝对值互为相反数
知，lab-2l+la-1l=0，故ab-2=0，a-1=0，得a=1，b=2
ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+…
=1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……
=1-1/2+1/2-1/3+……
=1+1/（b+n）(n为你最后一项加的数字)

Answer 5

分析可知ab-2=0，a-1=0，即a=1，b=2
接下来代入a、b值后可用裂项求和法可求得解