Question

求大神解答这题啊，设f（x）在[0，1]上具有连续导数，f(0)=0,0<f'(x)<1,证明

求大神解答这题啊，设f（x）在[0，1]上具有连续导数，f(0)=0,0<f'(x)<1,证明∫(0,1)f³(x)dx≤(∫(0,1)f(x)dx)²≤∫(0,1)f²（x）dx

Answer 1

利用定积分的柯西-许瓦茨不等式
可得|f(1)|小于等于右边的定积分
不等式恒成立
则，|f(x)|的最大值小于等于右边的定积分

追问

能麻烦写一下证明过程嘛，我们没学过这个定理，这应该是数学分析里的结论，麻烦写一下这题的过程，谢谢了