Question

如图，在平行四边形ABCD中,EF‖AD,MN‖AB,MN与EF交于点P且点 P在 BD 上

（1）图中除了平行四边形ABCD外，还有____________个平行四边形。
（2）图中面积相等的平行四边形油哪些？说明其中的原因。

Answer 1

me的也是复制品……
但是清爽点……
表拍我……
平行四边形AEPM和平行四边形CFPN面积相等

如图
因为BD是平行四边形ABCD的对角线，所以：
△ABD面积=△CBD面积……………………………………（1）
又因为EF//AD，MN//AB，所以：
四边形BEPN和四边形DMPF也是平行四边形。且BD也是它们的对角线
所以：
△DPM面积=△DPF面积……………………………………（2）
△BPE面积=△BPN面积……………………………………（3）
(1)-[(2)+(3)]得到：
△ABD-△DPM-△BPE=△CBD-△DPF-△BPN
即：
S四边形AEPM=S四边形CFPN

那么，S四边形AEPM+S四边形DMPF=S四边形CFPN+S四边形DMPF
即：S四边形AEFD=S四边形CDMN
同理，S四边形AEPM+S四边形BEPN=S四边形CFPN+S四边形BEPN
即：S四边形ABNM=S四边形BCFE

Answer 2

答：（1）还有____8_____个平行四边形。
（2）S平行四边形AEPM=S平行四边形CFPN
因为BD是平行四边形ABCD的对角线，所以：
S△ABD=S△CBD……………………………………（1）
又因为EF//AD，MN//AB所以：
四边形BEPN和四边形DMPF也是平行四边形。且BD也是它们的对角线
所以：
S△DPM=S△DPF……………………………………（2）
S△BPE=S△BPN……………………………………（3）
(1)-[(2)+(3)]得到：
△ABD-△DPM-△BPE=△CBD-△DPF-△BPN
即：
S平行四边形AEPM=S平行四边形CFPN

Answer 3

（1）还有8个平行四边形
（2）因为三角形DBC的面积等于三角形ABD的(三角形相似)，
同理，三角形MPD与△PDF的面积相等，S△EBP=S△BPN,
∴S△ABD-S△BEP-S△PDM=S△DBC-S△BPN-S△PDF,
∴S平行四边形EPMA=S平行四边形NPFC,
S平行四边形EPMA+S平行四边形EPNB=S平行四边形NPFC+S平行四边形EPNB,
∴S平行四边形ABNM=S平行四边形EBCF,
S平行四边形EPMA+S平行四边形PMDF=S平行四边形NPFC+S平行四边形PMDF,
∴S平行四边形AEFD=S平行四边形NCDM.
综上所述，S平行四边形EPMA=S平行四边形NPFC
S平行四边形ABNM=S平行四边形EBCF
S平行四边形AEFD=S平行四边形NCMD

Answer 4

（1）中还有8个平行四边形 一个一个的数是4个 两个两个的数也是4个
（2）因为三角形DBC的面积等于三角形ABD的(三角形相似)，同理，三角形MPD与△PDF的面积相等，S△EBP=S△BPN,∴S△ABD-S△BEP-S△PDM=S△DBC-S△BPN-S△PDF,∴S平行四边形EPMA=S平行四边形NPFC,S平行四边形EPMA+S平行四边形EPNB=S平行四边形NPFC+S平行四边形EPNB,∴S平行四边形ABNM=S平行四边形EBCF,S平行四边形EPMA+S平行四边形PMDF=S平行四边形NPFC+S平行四边形PMDF,∴S平行四边形AEFD=S平行四边形NCDM.综上所述，S平行四边形EPMA=S平行四边形NPFC，S平行四边形ABNM=S平行四边形EBCF，S平行四边形AEFD=S平行四边形NC

Answer 5

（1）8个
（2）∵BD是对角线
∴S△ABD=S△CDB
S△MPD=S△DPF
S△EBP=S△NPB
则S平行四边形AMPE=S平行四边形NPFC
ADFE MNCD
EBCF ABNM

Answer 6

8个
S△EBP=S△BPN,∴S△ABD-S△BEP-S△PDM=S△DBC-S△BPN-S△PDF,∴S平行四边形EPMA=S平行四边形NPFC,S平行四边形EPMA+S平行四边形EPNB=S平行四边形NPFC+S平行四边形EPNB,∴S平行四边形ABNM=S平行四边形EBCF,S平行四边形EPMA+S平行四边形PMDF=S平行四边形NPFC+S平行四边形PMDF,∴S平行四边形AEFD=S平行四边形NCDM.综上所述，S平行四边形EPMA=S平行四边形NPFC，S平行四边形ABNM=S平行四边形EBCF，S平行四边形AEFD=S平行四边形NCMD