Question

观察下列算式，找出规律，然后填空

21×81=（2×8+1）×100+1×1=1701
32×72=（3×7+2）×100+2×2=2304
46×66=（4×6+6）×100+6×6=3036
55×55=（5×5+5）×100+5×5=3025
（1）设m,n为大于或等于1而小于10的自然数，请用m，n的式子表示上述规律
（2）按上述规律计算：
1.97×17 2。（-86）×26 3.（-42）×81 4。（-37）×（-154）

Answer 1

规律：(10m+n)×[10(10-m)+n]=[m×(10-m)+n]×100+n×n
97×17=（9×1+7）×100+7×7=1649
(-86)×26 =-86×26=-[(8×2+6)×100+6×6]=-2236
(-42)×81 =-2×21×81=-2×[(2×8+1)×100+1×1]=-2×1701=-3402
(-37)×(-154) =37×2×77=2×[(3×7+7)×100+7×7]=2×2849=5698

Answer 2

(10m+n)×(100-10m+n)=[m(10-m)+n]×100+n²

97×17=(9×1+7)×100+7²=1649
后面自己算
-42×81=-(21×81)
-37×-154=(37×77)×2
先算括号里的