Question

在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点。（1）若角PAQ=45度，求证PB+DQ=PQ（2）若三角形PCQ的周长若三角

在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点。（1）若角PAQ=45度，求证PB+DQ=PQ（2）若三角形PCQ的周长若三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半，求证：角PAQ=45度.
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Answer 1

(1).做直线AR，交CB的延长线于点R，使角BAR=角DAQ。
则，三角形ADQ、ABR全等。BR=DQ。角PAR=45度。
则，三角形APQ、APR全等。
因此，PQ = PR = BP+BR = BP+DQ
(2).做直线AR，交CB的延长线于点R，使角BAR=角DAQ。角QAR=90度。
三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半：PQ=BP+DQ
即，PQ=PR
因此，三角形APQ、APR全等。角PAQ = 角PAR = 45度。

Answer 2

如图，将△ADQ移到△ABP左边

两题都是证明△ADD'和△APQ全等

（1）用AP=AP,AQ=AD',∠PAQ=∠PAD'

（2）用三边相等