Question

已知:如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AB,CD上，且BE=DF,直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点M，N.

求证：AC，MN互相平分

Answer 1

连接AN、CM，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD，AD（AM)//BC(NC)，所以角NEB=角NFC=角MFD，角MDC=角DCB=角ABN；
又：BE=DF，所以三角形MDF全等于三角形NBE，所以NB=MD，所以AM=CN；
又：AM//CN，所以AM平行且等于CN，所以四边形ANCM为平行四边形，所以AC，MN互相平分（平行四边形对角线互相平分）

Answer 2

因为ABCD是平行四边形，所以∠ADC=∠CBA
∠FDM=180-∠ADC，∠EBN=180-∠CBA
所以∠FDM=∠EBN
AD∥BC，∠DMF=∠BNE
BE=DF
所以△FDM≌△EBN，DM=BN
因为AD=BC，所以AD+DM=BC+BN
即AM=CN
又有AM∥CN，所以四边形AMCN是平行，所以四边形ANCM为平行四边形，所以AC，MN互相平分（平行四边形对角线互相平分）

Answer 3

ABCD是平行四边形，所以∠ADC=∠CBA
∠FDM=180-∠ADC，∠EBN=180-∠CBA
所以∠FDM=∠EBN
AD∥BC，∠DMF=∠BNE
BE=DF
所以△FDM≌△EBN，DM=BN
因为AD=BC，所以AD+DM=BC+BN
即AM=CN
又有AM∥CN，所以四边形AMCN是平行四边形
因此AC、MN互相平分

Answer 4

ABCD是平行四边形，所以∠ADC=∠CBA
∠FDM=180-∠ADC，∠EBN=180-∠CBA
所以∠FDM=∠EBN
AD∥BC，∠DMF=∠BNE
BE=DF
所以△FDM≌△EBN，DM=BN
因为AD=BC，所以AD+DM=BC+BN
即AM=CN
又有AM∥CN，所以四边形AMCN是平行四边形
因此AC、MN互相平分

Answer 5

连接AN、CM，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD，AD（AM)//BC(NC)，所以角NEB=角NFC=角MFD，角MDC=角DCB=角ABN；
又：BE=DF，所以三角形MDF全等于三角形NBE，所以NB=MD，所以AM=CN；
又：AM//CN，所以AM平行且等于CN，所以四边形ANCM为平行四边形，所以AC，MN互相平分 额 额

Answer 6

连接AN、CM，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD，AD（AM)//BC(NC)，所以角NEB=角NFC=角MFD，角MDC=角DCB=角ABN；
又：BE=DF，所以三角形MDF全等于三角形NBE，所以NB=MD，所以AM=CN；
又：AM//CN，所以AM平行且等于CN，所以四边形ANCM为平行四边形，所以AC，MN互相平分（平行四边形对角线互相平分）