Question

如图，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC,F在AB上，BF=2AF，如果三角形BEF的面积为2平方厘米，求平行四边

Answer 1

过点E做AB所在直线的垂线，垂线长为h
由三角形的面积公式：S=(1/2)ah，其中a为底边长度，h为该边上的高，可以得到：
△BEF的面积S△BEF=(1/2)*BF*h
△AEF的面积S△AEF=(1/2)*AF*h
上述两式左右分别相除，可以得到：
S△BEF/S△AEF=BF/AF=2
所以，S△AEF=S△BEF/2=2/2=1
所以，S△ABE=S△AEF+S△BEF=1+2=3
同理，△ABE和△CBE的高也是相等的（均等于点B到直线AC的距离，图中未作出），那么他们的面积的比仍然等于底边长的比
即：S△ABE/S△CBE=AE/CE=2
所以，S△CBE=S△ABE/2=3/2
所以，S△ABC=S△ABE+S△CBE=3+(3/2)=9/2
而，△ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半
所以，S平行四边形ABCD=(9/2)*2=9cm^2

Answer 2

过点E做AB所在直线的垂线，垂线长为h
由三角形的面积公式：S=(1/2)ah，其中a为底边长度，h为该边上的高，可以得到：
△BEF的面积S△BEF=(1/2)*BF*h
△AEF的面积S△AEF=(1/2)*AF*h
上述两式左右分别相除，可以得到：
S△BEF/S△AEF=BF/AF=2
所以，S△AEF=S△BEF/2=2/2=1
所以，S△ABE=S△AEF+S△BEF=1+2=3
同理，△ABE和△CBE的高也是相等的（均等于点B到直线AC的距离，图中未作出），那么他们的面积的比仍然等于底边长的比
即：S△ABE/S△CBE=AE/CE=2
所以，S△CBE=S△ABE/2=3/2
所以，S△ABC=S△ABE+S△CBE=3+(3/2)=9/2
而，△ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半
所以，S平行四边形ABCD=(9/2)*2=9cm^2

Answer 3

分别过C，E作CG，EH交AD于G，H点。因为EG分别是三角形AFE与三角形DFE上AF，DF边上的高。又 S三角形DFE=1/2DFXEG=2 ，则S三角形AFE=1/2AFXEG=1/2X1/2DFXEG=1/2X2=1
因为EG//CH，则三角形AEG与三角形ACH相似。即CH/EG=AC/AE=3/2，CH=3/2EG
S三角形ADC=1/2XADXCH=1/2X（AF+DF）X3/2EG
=3/2（1/2XAFXEG+1/2XDFXEG）
=3/2（1+2）=9/2
S四边形ABCD=2倍S三角形ADC。所以S=9/2X2=9

Answer 4

S﹙ABCD﹚＝2S⊿ABC＝2×﹙3/2﹚S⊿ABE＝2×﹙3/2﹚²S⊿BEF
＝2×﹙3/2﹚²×2＝9 ﹙平方厘米﹚

Answer 5

△FBE面积=2 所以△AEF的面积=1（高相同，底边是BF=2AF）
△ABE=3
AEBG的面积=6（此面积是平行四边形的2/3）
所以平行四边形面积面积=9