Question

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数又是周期为3的周期函数,当x属于(0,3/2)时,f(x)

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数又是周期为3的周期函数，当x属于(0,3/2)时，f(x)=sin兀x,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为？
A 3 B 5 C 7 D 9

Answer 1

9个 。由f（x）是奇函数和周期位可以知道当x属于（-3/2,3/2）时，f（x）=sinπx，且由周期为3知f（-3/2）=f（3/2），由奇函数知f（-3/2）=-f（3/2），所以有f（3/2）=f（-3/2）=0。由此将一个周期的图像按周期平移，很容易知道，该区间上零点有9个。

Answer 2

D