Question

如图,三角形ABC内接于圆O、AD平分角BAC交圆O于D,角ABC的平分线交直线AD于I，

（1）写出角BID与角C的关系，并证明
（2）若角ABC的外角平分线交直线AD于I，其余条件不变，则角BID与角ACB又有何关
系，并证明。

Answer 1

<bid=<dab+<abi AD平分角BAC交圆O于D,角ABC的平分线交直线AD于I <dab=<a/2
<abi=<b/2 所以<bid=(<a+<b)/2 <c+<a+<b=180 <c/2=90-(<a+<b)/2=90-<bid
2 由于<abc的内角平分线和外角平分线的夹角=90 所以 上一问中的<bid=90-这一问中的<bid
所以 这一问中的<bid=<c/2 <c=2<bid

Answer 2

<bid=<dab+<abi
AD平分角BAC交圆O于D,角ABC的平分线交直线AD于I
<dab=<a/2
<abi=<b/2
所以<bid=(<a+<b)/2
<c+<a+<b=180
<c/2=90-(<a+<b)/2=90-<bid
2
由于<abc的内角平分线和外角平分线的夹角=90
所以
上一问中的<bid=90-这一问中的<bid
所以
这一问中的<bid=<c/2
<c=2<bid