Question

如图，圆O是三角形ABC的外接圆。角BAC的平分线交圆O于点D，角ABC的平分线交AD于I，连接BD、DC 求证BD=DC=DI

如图，圆O是三角形ABC的外接圆。角BAC的平分线交圆O于点D，角ABC的平分线交AD于I，连接BD、DC
1求证BD=DC=DI
2若圆O的半径为10CM,∠BAC=120°，求三角形BDC面积

谢谢~

Answer 1

霜凝月夜，你好：

证明：
∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而弧CD所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,

又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI

∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形，
∴△BDC的面积=(√3/4)×(10√3)²=75√3 (cm^2)

Answer 2

惠叔么0.0好熟悉的名字。

追问

YES.......PS：这是互联网上哎.........低调低调

追答

管他呢。