Question

如图所示，圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC

1 求BD=DC=DI
2 若圆O的半径为10cm，∠BAC=120º，求三角形ABC的面积
3 求证AD=AB+AC
1,2两问已经解决，跪求第3题解答，因为知道账号没2级不能发图。。。

Answer 1

设计思想:这是一道利用“等角、等弧、等弦”代换等量关系的基本题目.
分析:欲证弦BD、DC相等,只需找到对应的圆周角相等即可;接下来证明DB=DI ,只需证明∠DBI =∠DIB ,这两个角 ,一个作为外角可以转移成两个内角和,一个可以拆成两角和,经过等量代换即可证得.关于面积,只需要找到60°的特殊角,得到 是等边三角形就很易求出了.
（1）证明：∵AI平分 ,
∴∠BAD=∠DAC.
∴BD=DC.
∵BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI.
∵∠BAD=∠DAC, ∠DBC=∠DAC,
.
又 ,
∴∠DBI=∠DIB.
∴△BDI为等腰三角形.
∴BD=ID.
∴BD=DC=DI.
（2）解：当 时， 为钝角三角形，
圆心O在 外，
连结 ，
，
，
为等边三角形．
又知 ，

.
点拨:. 本道例题是角平分线构成的等量关系和“圆”结合的问题，可以转化成“等角、等弧、等弦”互化问题.

Answer 2

∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,

又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI

Answer 3

你第二题怎么写的

Answer 4

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