Question

圆o是△ABC的外接圆，角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D，连接BD,DC,

若圆o的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积

重点要三角形面积的具体步骤，越详细越好

Answer 1

因∠BAC=120°，AI平分，∠BAC=120°
所以∠BAD=∠CAD=60°
圆周角∠BAD=∠BCD=60°
∠CBD=∠CAD=60°
所以△BDC为正三角形
因为圆O直径10，连BO,CO，作OG垂直BC，
BO=CO=5，CG=COXCOS30°=5根号3/2
BC=2CG=5根号3
面积=BCXBCX(根号3/2)/2=75根号3/4

Answer 2

∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,

又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI

∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形，
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)

Answer 3

这要让我回到高三，必须瞬秒，大学明显退化了 ，哎....