Question

两列平面简谐波在一很长的弦线上传播，设其方程为以下：

两列平面简谐波在一很长的弦线上传播，设其方程为
y1=5cos(20πt-πx/10+π/2)(SI)
y2=5cos(20πt+πx/10-π/2)(SI)
则弦线上波腹的位置为——？
求解答过程

Answer 1

解：y=y1+y2=5cos( 20πt - πx/10 + π/2 ) + 5cos( 20πt + πx/10 - π/2 )
由和差化积公式：cos(α+β)+cos(α-β)=2(cosα)·(cosβ)可将y转化
y=10·(cos20πt)·(cos( πx/10 - π/2 ))
看其中的cos( πx/10 - π/2 )，题干要求波腹，所以让其中的πx/10 - π/2 = kπ (k=0,±1,±2...)
解得波腹位置x=5+10k (k=0,±1,±2...)