Question

已知a≥,m²-2am＋2=0,n²-2an＋2=0，则(m-1)²+(n-1)²最小值是

Answer 1

解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，
∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，
∴m+n=2a，mn=2，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，
∵a≥2，
∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6