Question

函数f(x)=mx2+(2-m)x+n(m>0),当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立,则f（3/2）=

怎么求m 请详细点 谢谢

Answer 1

f(x)=mx²+(2-m)x+n(m>0)
f(1)=m+2-m+n=2+n
-1≤2+n≤1
-3≤n≤-1 ①
f(0)=n
-1≤n≤1 ②
①∩②
n=-1
∴f(1)=1
f(-1)=m+m-2+n=2m-3
-1≤2m-3≤1→1≤m≤2
m>0,抛物线开口向上，对称轴左侧单调递减，右侧单调递增
对称轴：x=(m-2)/2m
令f(m)=(m-2)/2m
f'(m)=1/m²>0 ,f(m)单调递增 f(1)≤f(m)≤f(2)
即-1/2≤m≤0
∴区间[-1,1]包含对称轴
f(x)的最小值为顶点的函数值=-(m-2)²/4m-1≥-1
(m-2)²/4m≤0
m=2
f(x)=2x²-1
∴f(3/2)=7/2