Question

设随机变量x的概率密度函数为f（x），且f（x）=f（-x）

则对于任意实数a
有 F(-a)=1/2-积分0到a f（x）dx

为什么？

Answer 1

因为f（x）是随机变量x的概率密度函数
所以 ∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to +∞)=1

又因为 f（x）=f（-x）
所以 ∫f(x)d(x)│(x=- a to 0)=∫f(x)d(x)│(x=0 to a )
F(0)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to 0)=∫f(x)d(x)│(x=0 to +∞ )=(1/2)*∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to +∞)=1/2
F(-a)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to -a)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to 0)-∫f(x)d(x)│(x=- a to 0)=1/2-∫f(x)d(x)│(x=0 to a )