Question

已知三角形ABC三边长分别为a.b.c,且a.b.c满足等式3（a的2次方+b的2次方+c的2次方）=（a+b+c)的2次方，试判

Answer 1

3（a²+b²+c²)=(a+b+c)²
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
当a=b,b=c ,c=a 时上面等式成立
即 a=b=c
因此三角形ABC是等边三角形

Answer 2

3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2++2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b）^2+(a-c）^2+(b-c)^2=0
a-b=0 ,a-c=0 ,b-c=0
a=b=c
三角形ABC是等边三角形。

Answer 3

正三角形的。