BC是圆O的直径,AD⊥BC于D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E
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解：（1）连结AC
因为BC是圆O的直径，所以∠BAC=90°
又AD⊥BC，即∠BDA=90°
因为∠ABD是Rt△BDA与Rt△BAC的公共角
所以Rt△BDA ∽Rt△BAC （AA）
则∠BAD=∠BCA
又弧BA=弧AF，则∠ABF=∠BCA （同一圆中，等弧所对的圆周角相等）
所以∠BAD=∠ABF
所以AE=BE
（2）若点A和点F把半圆三等分，则：
∠BAD=∠BCA=30°，∠ABD=60°
因为BC=12，所以AB=BC/2=6，BD=AB/2=3
因为在Rt△BDE中，∠DBE=∠ABD-∠ABF=30°
则cos∠DBE=BD/BE=√3/2
所以BE=BD/(√3/2)=3/(√3/2)=2√3
则AE=BE=2√3
因为BC是圆O的直径，所以∠BAC=90°
又AD⊥BC，即∠BDA=90°
因为∠ABD是Rt△BDA与Rt△BAC的公共角
所以Rt△BDA ∽Rt△BAC （AA）
则∠BAD=∠BCA
又弧BA=弧AF，则∠ABF=∠BCA （同一圆中，等弧所对的圆周角相等）
所以∠BAD=∠ABF
所以AE=BE
（2）若点A和点F把半圆三等分，则：
∠BAD=∠BCA=30°，∠ABD=60°
因为BC=12，所以AB=BC/2=6，BD=AB/2=3
因为在Rt△BDE中，∠DBE=∠ABD-∠ABF=30°
则cos∠DBE=BD/BE=√3/2
所以BE=BD/(√3/2)=3/(√3/2)=2√3
则AE=BE=2√3
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2024-05-18 广告
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