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已知BC为圆O的直径,AD垂直于BC,垂足为D弧AB=弧AF,BF和AD交于点E 问:当F为半圆BMC上一动点(B,C除外),
除外),其他条件不变,试问AE一直等于BE吗,请说明理由求解析和具体步骤,谢谢。(答案是一直等于)...
除外),其他条件不变,试问AE一直等于BE吗,请说明理由
求解析和具体步骤,谢谢。(答案是一直等于) 展开
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证明:连接AB、AF、AC
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD=90
∵直径BC
∴∠BAC=90
∴∠ABC+∠ACB=90
∴∠BAD=∠ACB
∵∠AFB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AFB=∠ACB
∴∠BAD=∠AFB
∵弧AB=弧AF
∴∠ABF=∠AFB
∴∠ABF=∠BAD
∴AE=BE
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD=90
∵直径BC
∴∠BAC=90
∴∠ABC+∠ACB=90
∴∠BAD=∠ACB
∵∠AFB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AFB=∠ACB
∴∠BAD=∠AFB
∵弧AB=弧AF
∴∠ABF=∠AFB
∴∠ABF=∠BAD
∴AE=BE
更多追问追答
追问
当F的位置改变时,AE为什么还是=BE?
追答
只要弧AB=弧AF,这个结论就一直成立,证明过程就是我写的这个过程。
2012-10-04
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延长AD 交圆于H
弧AF对的圆周角是ABF
弧BH对的圆周角是BAE
弧BH = 弧AB = 弧AF
所以ABF = BAE
是等腰三角形
弧AF对的圆周角是ABF
弧BH对的圆周角是BAE
弧BH = 弧AB = 弧AF
所以ABF = BAE
是等腰三角形
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