如图,BC为圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF交AD与点E,求证:AF^2=BE*BF

数学好好玩
2012-01-17 · 中小学教师、教育领域创作者
数学好好玩
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证明:连接AC,

∵BC为⊙O的直径,

∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAD=90°

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∴∠C+∠CAD=90°

∴∠BAD=∠C

∵∠F=∠C(同弧所对的圆周角相等)

∠ABE=∠FBA(公共角)

∴△BAE∽△BFA

∴BA:BF=BE:BA

∴BA²=BE·BF

∵弧AB=弧AF

∴BA=AF

∴AF²=BE·BF

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