如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，BA＝AF，BF与AD交于E，求证：AE=BE
如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，BA＝AF，BF与AD交于E，求证：AE=BE．...
如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，BA＝AF，BF与AD交于E，求证：AE=BE．
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解答：
证明：连CF，AC，
∵
＝
，
∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，
∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCA，
∴∠ABF=∠BAD，
即BE=AE．
证明：连CF，AC，∵
 |
| BA |
|
| AF |
∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，
∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCA，
∴∠ABF=∠BAD，
即BE=AE．
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