Question

高斯计算1+2+3.+100是怎么思考的

Answer 1

加减法是可以不按顺序的（因为没乘除或者括号），按顺序加会很慢（基本不可能），因为不按顺序，所以就会想用等差数列求和，[(1+100)×100] ÷2=5050
公式：首项加末项的和 乘项数 除以2
或者，对于任何两数之间的差值恒等的数列，其和用（最大值+最小值）×数量÷2 算
1+2+3+4+····+n=(1+n)×n÷2=0.5n(1+n)

方法一：第一个数和最后一个数相加等于101，第二个数和倒数第二个相加也等于101，以此类推，共有50组，所以答案是101*50=5050

方法二：不看加号，每一项减前一项的结果都一样（如3减2等于1，4减3等于1），所以这个式子相当于等差数列求和。求和公式是:（首项+末项)*项数/2
第一个数是1，最后一个数是200，从1加到100共有100项相加，所以带公式得到：
（1+200）*100/2=20100

望采纳！

Answer 2

高斯是一对普通夫妇的儿子.他的母亲是一个贫穷石匠的女儿,虽然十分聪明,但却没有接受过教育,近似于文盲.在她成为高斯父亲的第二个妻子之前,她从事女佣工作.他的父亲曾做过园丁,工头,商人的助手和一个小保险公司的评估师.当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情,已经成为一个轶事流传至今.他曾说,他在麦仙翁堆上学会计算.能够在头脑中进行复杂的计算,是上帝赐予他一生的天赋.
高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和.他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100,2＋99,3＋98……）,同时得到结果：5050.这一年,高斯9岁.

Answer 3

1+2+3+4+5+……+96+97+98+99+100（共100个数值相加）
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+(5+96)+……（共50组）
=101+101+101+101+101+……（共50个）
=101×50
=5050
当然，这是一般的思路。
至于高斯本人是怎么想的，因为现在的人都没和高斯交流过，不得而知。要想知道确切答案，只好去问高斯本人了。但高斯已死，因此呢，高斯本人到底是怎么想的，已成“千古之谜”。

Answer 4

1. 1    +    2  +  3+4+ .  . . + 99 +100   = S      按照降序在写一遍如下：

2. 100+99+ .  .  .  .  .  .  .+3 + 2 +  1     = S      把上面两个等式加起来，得到：

3. 101+101+ . . . . . . .+101+101+101  = 2S    等式左边一共是100个101相加：即

4. 100x101 = 2S

5. S = 100x101/2 = 50x101 = 5050                这就是当年年轻的高斯的思路。
   

Answer 5

高斯在分析时发现，1+100＝101,2+99＝101,3+98等于101……以此类推，顺数第n个数加上倒数第n个数都等于101，而1到100共有50对数相加得101，所以1+2+3+4+5+……+98+99+100＝101*50＝5050