Question

大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+......=100=?经过研究，这个问题的一般性结论为：1＋2

大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+......=100=?经过研究，这个问题的一般性结论为：1＋2＋3＋4＋...＋n（n+1），其中n是正整数，现在我们来研究一个类似问题：1*2+2*3+...+n（n+1)=?观察下面三个特殊等式：

1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）： 2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）； 3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）；读完这段材料，请你思考后计算:1*2+2*3+...+n（n-1)+n（n+1)=?

Answer 1

答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下：=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+（n-1）*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3

Answer 2

解：原式=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+（n-1）*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]
=n*(n+1)*(n+2)/3

Answer 3

n（n+1）（n+2）/3

Answer 4

唉，连裂项相加都不会