Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA延长线上，且AD=AE,连接DE。求证：DE垂直BC

Answer 1

证明：
延长DE交BC于F
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠D=∠AED
∵∠B+∠C+∠BAC=180º，∠BAC=∠D+∠AED
∴∠B+∠C+∠D+∠AED=180º
∴∠C+∠AED=∠B+∠D=90º
∵∠AED=∠CEF
∴∠C+∠CEF=90º
∴∠EFC=90º
即DE垂直BC

追问

你做过吗，你初几了

追答

我已经40岁了

追问

OK，THANK YOU

Answer 2

作AH垂直BC于H，
AB=AC，AD=AE,ABC为等腰三角形，ADE为等腰三角形
∠BAC=∠AED+∠ADE=180°-∠DAE，∠BAH=0.5∠BAC=∠ADE
DE∥AH，DE垂直于BC

Answer 3

证明:AB=AC,作AF垂直BC,则∠BAC=2∠BAF;
又AD=AE,则∠D=∠AED,∠BAC=2∠D.
故∠BAF=∠D,DE平行AF,得:DE垂直BC.