Question

在边长为12厘米的正方形纸片ABCD中，点P在边BC上，已知PB=5厘米，如果将纸折起，使点A落在点P上，求折痕MN

怎样证△ABP≌△NQM

Answer 1

因为没有图，根据你题目的描述自己画了图，不知道和原题是否一样。

解：

将纸折起，使点A落在点P上，则折痕MN为AP的垂直平分线，MN交AP于E

MN垂直于AP，作NQ垂直于DC于点Q，NQ交AP于F

因为ABCD为正方形，AB//DC，则NQ垂直于AB，角ANQ=90度=角NEF

角AFN=角AFN，则角NAF=角PAB=角MNQ

因为NQ垂直于DC，则NQ//BC，BC垂直于CD

则NQCB为矩形

则NQ=BC=AB

因为角PAB=角MNQ，AB=NQ，角B=角NQM，

所以三角形ABP≌三角形NQM

所以MN=PA

因为PA^2=AB^2+BP^2(PA^2为PA的平方，后面依次类推)

则PA=√（AB^2+BP^2）=13

则MN=PA=13

Answer 2

解：连接PA，作NQ⊥AB于点Q
∵BP=5，AB=12
∴AP=13
∵折叠
∴AP⊥NM
易证△ABP≌△NQM
∴MN=AP=13
即折痕的长度为13cm