Question

若x>2,当x=___时，x+1/(x-2)有最小值为___

1、若x>2,当x=___时，x+1/(x-2)有最小值为___ (答案：3；4）

2、(x²+2)/ √(x²+1) 的最小值是___（答案：2）

求解~~~

Answer 1

x+1/(x-2)=x-2+1/(x-2) +2 当x-2=1/(x-2)时 即x=3时 有最小值将x=3代入 3+1/(3-2)=4
2 (x²+2)/ √(x²+1) 由于 a²+b²>=2ab 所以 (x²+2)/√(x²+1)=[(x²+1)+1] /√(x²+1)>=
2 √(x²+1)/ √(x²+1) =2 所以最小值为2

Answer 2

x>2时x+1/(x-2)=x-2+1/(x-2)+2≥2+2=4此时x-2=1/(x-2),x=3

(x²+2)/ √(x²+1) =√(x²+1) +1/√(x²+1)≥2最小值时
√(x²+1)=1/√(x²+1)，x^2+1=1，x=0

Answer 3

x+1/(x-2)=（x-2）+1/(x-2)+2
因为x>2，所以x-2>0
原式>=（2根号（x-2）*1/(x-20)）+2=4（当且仅当（x-2）=1/(x-2）（即x=3）时“=”成立）
这道题的关键是要配成均值不等式的形式 均值不等式的适用条件