Question

在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD

在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD
1）点P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB
2）点P1在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP1D与∠COB有什么数量关系？并说明理由

Answer 1

解：
1、由题知：角COB为弧BC所对圆心角
角CPD为弧CD所对圆周角
因为AB垂直CD，所以弧BC=BD=二分之一CD （垂径定理）
所以角CPD=角COB
2、角CP1D=180度-角COB
角CP1D=2分之1弧CAD
角COB=2分之1弧CD
所以2分之360度-2乘以角COB=角CP1D(分母上只有2) 化简，可得最终答案