Question

急、高一数学几道计算题。

1.计算。 请给出详细计算过程。
(1) lg25+2/3lg8+lg5×lg20+(lg2)^2

(2)lg√2+lg3-lg√10/lg1.8

2.已知f(x^6)=log2X(此处的2为底数),则f(8)等于?

3.已知a、b、c均为正数，3^a=4^b=6^c,求证：x/a+1/b=2/c.

谢谢了！！希望能有详细过程！

Answer 1

1、(1) lg25+2/3lg8+lg5×lg20+(lg2)^2
=2lg5+2lg2+lg5×(2lg2+lg5)+lg2×lg2
=2(lg5+lg2)+(lg5)^2+2lg2×lg5+(lg2)^2
=2lg10+(lg5+lg2)^2
=2+1^2
=3
(2) lg√2+lg3-lg√10/lg1.8
=lg(√2×3/√10)/lg1.8
=lg(3/√5)/lg(9/5)
=lg(3/√5)/lg(3/√5)²
=lg(3/√5)/[2lg(3/√5)]
2.已知 f(x^6)=log2X(此处的2为底数),则f(8)等于?
解答：由 8=(√2)^6　　　可把自变量x用√2代入：
得　　f ((√2)^6) = log2（√2)=0.5
即差银李　答案为0.5
3、已知a、b、c均为正数，3^a=4^b=6^c,
求证搏笑：x/a+1/b=2/c
老大：这里虚迟已知里面没有x，求证的x/a哪里来的x？应该是： 2/a+1/b=2/c才对啊
证明：由已知的等式条件：3^a=4^b=6^c 对该等式取对数得：
a*ln3=b*ln4=c*ln6
设 a*ln3=b*ln4=c*ln6=K；
则 a=k/ln3;.........................（1）
b=k/ln4;............................（2）
c=k/ln6;..............................（3）
用（1）（2）（3）代入： 2/a+1/b=2/c............（4）
（4）式左边= 2/（k/ln3）+ 1/（k/ln4）=2（ln3+ln2)/k
（4）右边=2/(k/ln6)=2（ln3+ln2)/k
即 两式相等，故得证

Answer 2

1、2lg5+2/3*3lg2+lg5*(2lg2+lg5)+(lg2)^2=2lg5+2lg2+2lg2*lg5+(lg5)^2+(lg2)^2=2+(lg2+lg5)^2=3
2、穗或f(8)=log2(√2)1/2
3、alg3=2blg2=c(lg2+lg3)
分别得猜岩伍：(a-c)lg3=clg2, clg3=(2b-c)lg2
因此，(a-c)/c=c/(2b-c)
整理得：2bc+ac=2ab
于是枣升，2/a+1/b=2/c

追问

....第一题的第二问怎么做呀？

Answer 3

（1）lg25+2/迟厅首码数3lg8+lg5xlg20+(lg2)^2
=lg5^2+lg8^2/伏槐3+lg5x(lg4+lg5)+(lg2)^2
=2lg5+lg2^2+lg5xlg4+lg5^2+2lg2
=2(lg5+lg2)+lg2^2+lg5xlg2^2+lg5^2
=2x1+lg2^2+2lg2xlg5+lg5^2
=2+(lg2+lg5)^2
=2+1
=3

Answer 4

第1题的（2）和第三题都有问题啊？

追问

...哪里有问题啊？