Question

行列式的证明题

设n阶行列式D，把D上下翻转或逆时针旋转90度或依副对角线翻转依次为D1,D2,D3
证明D1=D2,D3=D

Answer 1

你好！

行列式上下翻转就是把第1行和第n行互换，第2行和第n-1行互换，第3行和第n-2行互换.....

行列式逆时针旋转90°就是左右翻转，就是把第1列和第n列互换，第2列和第n-1列互换，第3列和第n-2列互换.....

由于互换行列式的两行或者两列行列式变号，而上下翻转和左右翻转互换的次数是一样的，所以D1=D2。

设上下翻转时互换次数为k，那么D1=D2=[(-1)^k]·D

依副对角线翻就是先上下翻转完再左右翻转，那么D3=[(-1)^(2k)]·D=D 

有不懂的可以追问，也可以按这个图上这样做。

以下附图 

有不懂的可以追问！

如果图看不清可以把邮箱告诉我，我发给你。

Answer 2

行列式上下翻转就是把第1行和第n行互换，第2行和第n-1行互换，第3行和第n-2行互换.....
行列式逆时针旋转90°就是左右翻转，就是把第1列和第n列互换，第2列和第n-1列互换，第3列和第n-2列互换.....
由于互换行列式的两行或者两列行列式变号，而上下翻转和左右翻转互换的次数是一样的，所以D1=D2。