Question

当求有理分式函数极限 x趋近于0，可以分子分母同除x约分吗，

当求有理分式函数极限
x趋近于0，可以分子分母同除x约分吗，学长，当求有理分式函数极限
x趋近于0，可以分子分母同除x约分吗，会不会影响分母

Answer 1

可以约去,理由就是无穷小在自变量趋近于极限点的过程中,并不等于0,所以分子分母约去一个不为0的公因式,值不变。

概念：

函数极限可以分成，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以的极限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式：那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。

如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）。

Answer 2

可以约去,理由就是无穷小在自变量趋近于极限点的过程中,并不等于0,所以分子分母约去一个不为0的公因式,值不变.
例如lim（x→3）（x（x-3）/（x-3））这个分式的极限.这个分式的分子分母都有公因式x-3,当x→3的时候,x-3的极限是0,是无穷小.
求极限就是x在x=3附近的邻域（不包括x=3这个点）无限接近3的时候,函数式的变化趋势.所以在求极限的过程中,x是在x=3附近（不包括x=3这个点）的邻域内取值的.这时候x-3≠0,所以可以约分.得到lim（x→3）（x（x-3）/（x-3））=lim（x→3）（x）=3