Question

求极限解惑！为什么以下两种方法计算结果不一样？能指出错误吗？有劳了。

Answer 1

解法二是错误的。如果最后代sinh/h→1，还不如开始就直接代。
普通算法的正确算法：
lim [(h-sinh)/h³]
h→0
=lim [h-h+(1/6)h³]/h³
h→0
=lim (1/6)h³/h³
h→0
=1/6
你发的图片中解法二错误的原因：
sinx~x，并不是相等，事实上sinx=x+o(x)，o(x)是x的高阶无穷小，但并不是x³的高阶无穷小，因此本题分母出现x³的情况下，就不能用sinx~x了。

追问

中间两步不太明白是怎么转换过来的。

就是有1/6的那两步

追答

很简单，还是用了等价无穷小。不过用的是等价无穷小sinh~h -(1/6)x³，而不是sinh~h
已经讲得很清楚了，分母是h³，因此使用等价无穷小时，对于sinh=h+o(h)，o(h)中所有与h³同阶以下的都不能忽略。

追问

哦哦！这个等价我不知道，谢谢您

Answer 2

显然方法2是错的，虽然1-sinh/h→0，但是与之相除的是h^2，整个式子来看是0/0，其结果可不等于0啊！

追答

对子(1-sinh/h)/h^2，分子→0，分母也趋于0，这样一来0/0可不等于0

追问

谢谢您的回答