Question

无理指数幂怎么算？譬如2的pai次方和0.5的pai次方？说下方法

无理指数幂怎么算？譬如2的pai次方和0.5的pai次方？说下方法

Answer 1

可用计算器直接算出：2^π=8.824977...
0.5^π=1/2^π=0.1133147...
或用对数表计算如下：
x=2^π
lgx=πlg2=π*0.30103=0.9457136...
x=8.824977....

追问

我数学分析考试不能用计算器的啊，能不能给出我计算的方法？？

追答

数学考试不会让你计算出这种结果吧？你只需用2^π表示即可呀。
或者用上面的查对数表的方法呀。
如果只能做四则运算，你还可以利用指数函数及对数函数的展开式：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....
2^π=e^(πln2)来计算
其中ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-....
ln2=1-1/2+1/3-1/4...
只是这样的计算不可能是考试里要求算的。

Answer 2

直接用计算器算。

追问

我数学分析考试不能用计算器的啊，能不能给出我计算的方法？？

追答

2^π=（1+1）^π≈1+π+π（π-1）/2+π（π-1）（π-2）/6
0.5^π=（1-05）^π≈1-0.5π+π（π-1）/2×0.5²+π（π-1）（π-2）/6×（-0.5）³

Answer 3

自己慢慢想 人生很漫长