Question

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AD=3,BC=5,且AC⊥BD,试求梯形ABCD的周长。

在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AD=3,BC=5,且AC⊥BD,试求梯形ABCD的周长。

没有图 自己画得出来的。

Answer 1

8+2√17
△OAD和△OBC均为等腰直角△
△OAB为直角△
AB为斜边也是梯形的腰
OA=3/√2
OB=5/√2
AB=√17

Answer 2

过D作DE∥AC,∵AD∥CE,AC∥DE,∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE,∠E=∠ACB∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD,∴DE=BD,∵AC∥DE,AC⊥BD,∴DE⊥BD,∴△BDE是等腰直角三角形∴∠DBE=∠E∵∠E=∠ACB∴∠DBE=∠ACB∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB,AB=CD∴∠ABO=∠DCO,∵∠ABO=∠DCO,∠AOB=∠DOC,AB=CD∴△AOB≌△DOC,∴OA=OD,OB=OC,设AO=a,OB=b∴a的平方＋a的平方=AD的平方=9∴a=2分之3倍根号2分之1，b的平方＋b的平方=BC的平方=25∴b=根号2分之25∴AC=BD=a＋b=2分之13倍根号2分之1，过D作DF⊥BC,过A作AG⊥BC交BC于F,G,S△DBE=DB乘以DE乘以2分之1=BE乘以DF乘以2分之1∴AG=32分之15∵AD∥BC∴∠DAG=∠AGB=90°∵∠DFG=90°∴四边形AGFD是矩形，∴AD=FG=3,AG=DF,∵AB=CD,AG=DF∴BG=FC=1∴AB=CD=根号AG的平方＋BG的平方=根号1024分之1249∴C梯形ABCD=8＋2倍根号1024分之1249

Answer 3

12

Answer 4

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