若非零向量a,b满足/a+b/=/b/,则
若非零向量a.b满足|a+b|=|b|,则A.|2a|>|2a+b|B.|2a|<|2a+b|C.|2b|>|a+2b|D.|2b|<|a+2b|求详细过程谁帮我把ABC...
若非零向量a.b满足|a+b|=|b|,则
A.|2a|>|2a+b|
B.|2a|<|2a+b|
C.|2b|>|a+2b|
D.|2b|<|a+2b|
求详细过程
谁帮我把 ABCD四个选项 一一分析下! 还有 不要用具体数值代入法做这道题! 展开
A.|2a|>|2a+b|
B.|2a|<|2a+b|
C.|2b|>|a+2b|
D.|2b|<|a+2b|
求详细过程
谁帮我把 ABCD四个选项 一一分析下! 还有 不要用具体数值代入法做这道题! 展开
4个回答
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代数法:
|a+b|^2=a^2 + b^2 + 2ab cos<a,b> = |b|^2=b^2
<a,b> 是向量a.b的夹角
所以有a^2 + 2ab cos<a,b> =0
因为a>0,所以
a + 2b cos<a,b> =0
|2a+b|^2 = 4a^2 + b^2 + 4ab cos<a,b>
= 2a^2 + b^2
|a+2b|^2 = a^2 + 2b^2 + 4ab cos<a,b>
= 2b^2-a^2<2b^2
A,B中|2a^2|=4a^2与2a^2 + b^2 无法比较
C,D中|2b|^2=4b^2>2b^2>|a+2b|^2
故.|2b|>|a+2b|
选C
提高法:根据||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|进行选择
∵|a+2b|=|a+b+b|≤|a+b|+|b|=2|b|,
∵a,b是非零向量,
∴必有a+b≠b,
∴上式中等号不成立.
∴|2b|>|a+2b|,
故选C
|a+b|^2=a^2 + b^2 + 2ab cos<a,b> = |b|^2=b^2
<a,b> 是向量a.b的夹角
所以有a^2 + 2ab cos<a,b> =0
因为a>0,所以
a + 2b cos<a,b> =0
|2a+b|^2 = 4a^2 + b^2 + 4ab cos<a,b>
= 2a^2 + b^2
|a+2b|^2 = a^2 + 2b^2 + 4ab cos<a,b>
= 2b^2-a^2<2b^2
A,B中|2a^2|=4a^2与2a^2 + b^2 无法比较
C,D中|2b|^2=4b^2>2b^2>|a+2b|^2
故.|2b|>|a+2b|
选C
提高法:根据||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|进行选择
∵|a+2b|=|a+b+b|≤|a+b|+|b|=2|b|,
∵a,b是非零向量,
∴必有a+b≠b,
∴上式中等号不成立.
∴|2b|>|a+2b|,
故选C
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|a+b|=|b|,两边平方可得|a|²=-2a·b
|2a|²=4|a|²,|2a+b|²=4|a|²+|b|²+4a·b=4|a|²+|b|²-2|a|²=2|a|²+|b|²
∵不确定|a|与|b|的大小关系
∴无法比较|2a|与|2a+b|大小
|2b|²=4|b|²,|a+2b|²=|a|²+4|b|²+4a·b=4|b|²+|a|²-2|a|²<4|b|²
∴|2b|²>|a+2b|²
∴|2b|>|a+2b|
故选C
|2a|²=4|a|²,|2a+b|²=4|a|²+|b|²+4a·b=4|a|²+|b|²-2|a|²=2|a|²+|b|²
∵不确定|a|与|b|的大小关系
∴无法比较|2a|与|2a+b|大小
|2b|²=4|b|²,|a+2b|²=|a|²+4|b|²+4a·b=4|b|²+|a|²-2|a|²<4|b|²
∴|2b|²>|a+2b|²
∴|2b|>|a+2b|
故选C
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1.|a+b|=|b即(a+b)^2=b^2,可以推出a(a-2b)=0;即a不为0,a=-2b.b也不为0,那么
|2a|=|-4b| =|4b| >|3b| =|-3b| =|2a+b| 即.|2a|>|2a+b| ;
a=-2b即a+2b=0,|a+2b| =0,|2b|>0=即.|2b|>|a+2b|。
故A,C是正确的。
|2a|=|-4b| =|4b| >|3b| =|-3b| =|2a+b| 即.|2a|>|2a+b| ;
a=-2b即a+2b=0,|a+2b| =0,|2b|>0=即.|2b|>|a+2b|。
故A,C是正确的。
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由|a+b|=|b|知,a^2=-2ab
A,B两项|2a+b| ^2-.|2a|^2=b^2+4ab=b^2-2a^2不能确定是正是负,所以不能确定大小,
C,D两项|a+2b|^2-.|2b|^2=a^2+4ab=a^2-2a^2=-a^2<0,所以|2b|>|a+2b|,所以答案为C
A,B两项|2a+b| ^2-.|2a|^2=b^2+4ab=b^2-2a^2不能确定是正是负,所以不能确定大小,
C,D两项|a+2b|^2-.|2b|^2=a^2+4ab=a^2-2a^2=-a^2<0,所以|2b|>|a+2b|,所以答案为C
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