Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角。若AD=4,BC=12,E为BC上一点。问：当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯形？
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Answer 1

CE=4
∵AD∥CD，BD=CD
∴∠ADB=∠DBC=∠C
∠ABC=∠DBC+∠ABD
∠DEB=∠C+∠EDC
当ABED是等腰梯形时
∠ABE=∠DEB∠
∴∠ABD=∠EDC
∴△ABD≌△EDC(ASA)
∴CE=DA=4
即当CE=4时，四边形ABED是等腰梯形

Answer 2

解：（1）当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形．（1分）
理由如下：
在BC上截取CE=AD，连接DE、AE．
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，（2分）
∴AE=CD=BD；
∵BE=12-4=8＞4，
即BE＞AD，
∴AB不平行于DE；
∴四边形ABED是梯形．（3分）
∵AE∥CD，CD=BD，
∴∠AEB=∠C=∠DBC；
在△ABE和△DEB中 {AE=BD∠AEB=∠DBC,BE=EB
∴△ABE≌△DEB（SAS）；
∴AB=DE；
∴四边形ABDE是等腰梯形．（5分）
（也可不作辅助线，通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE）

Answer 3

过D作DM∥AB交BC于M，DN⊥BC于N，再BC上取点E使MN=NE，连接DE
因为在梯形ABCD中，所以AD||BC
又DM∥AB，所以ABMD是平行四边形
AB=DM，BM=AD=4
因为BD=CD，DN⊥BC
所以BN=CN=6
MN=NE=2
DM=DE
所以ABED是等腰梯形
CE=12-4-2-2=4
当CE=4时，四边形ABED是等腰梯形

Answer 4

CE=4
∵AD∥CD，BD=CD
∴∠ADB=∠DBC=∠C
∠ABC=∠DBC+∠ABD
∠DEB=∠C+∠EDC
当ABED是等腰梯形时
∠ABE=∠DEB∠
∴∠ABD=∠EDC
∴△ABD≌△EDC(ASA)
∴CE=DA=4
即当CE=4时，四边形ABED是等腰梯形

Answer 5

CE为4时ABCD是等腰梯形

Answer 6

4