Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角。若AD=4,BC=12,E为BC上一点。

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角。若AD=4,BC=12,E为BC上一点。问：当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯形、直角梯形？

Answer 1

首先，要求四边形ABED是等腰梯形，那么你就假设它是等腰梯形。
∵BD=CD

∴∠DCB=∠DBC

∵AD//BC

∴∠ADB=∠DBC

∴∠ADB=∠ECD（等量代换）

∵四边形ABED是等腰梯形

∴∠DAB=∠ADE

∵AD//BC

∴∠ADE=∠CED
∴∠DAB=∠CED

∵∠ADB=∠ECD

∠DAB=∠CED
BD=CD
∴△ADB≌△ECD

∴EC=AD=4

∴当EC=4时四边形ABED是等腰梯形

和之前的方法一样，假设它是直角梯形
∵∠ABC为锐角

∴∠ABC≠90º

∴∠DEB=90º

∴DE⊥BC

又∵DB=DC∴DE是BC的垂直平分线
∴CE=BE=½BC=12X½=6

∴当CE=6时四边形ABED是直角梯形

Answer 2

当CE=4时，四边形ABED是等腰梯形
当CE=6时，四边形ABED是直角梯形

Answer 3