Question

如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4,BC=12,E为BC上的一点，当CE分别为何值时，

四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？

Answer 1

解：（1）当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形．
理由如下：
在BC上截取CE=AD，连接DE、AE．
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=BD；
∵BE=12-4=8＞4，
即BE＞AD，
∴AB不平行于DE；
∴四边形ABED是梯形．
∵AE∥CD，CD=BD，
∴∠AEB=∠C=∠DBC；
∴△ABE≌△DEB（SAS）；
∴AB=DE；
∴四边形ABDE是等腰梯形．
（也可不作辅助线，通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE）
（2）当CE′=6时，四边形ABE′D是直角梯形．
理由如下：
在BC上找一点E′，使CE′=BE′= 1\2BC=6，连接DE′．
∵BD=CD，
∴DE′⊥BC．
又∵BE′≠AD，AD∥BE′，
∴AB不平行于DE′（7分）
∴四边形ABE′D是直角梯形．