Question

关亍XY的方程C:X^2+Y^2-2X-4Y+m=0当m为何值时方程C表示圆

关亍XY的方程C:X^2+Y^2-2X-4Y+m=0当m为何值时方程C表示圆

Answer 1

已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，
则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2
∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0， ……①
由x＝4－2yx2＋y2－2x－4y＋m＝0，得5y2－16y＋m＋8＝0，
∴y1＋y2＝16/5，y1y2＝8＋m5，代入①得，m＝8/5.
(3)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0
即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0，
∴所求圆的方程为x2＋y2－8/5x－16/5y＝0.

Answer 2

x^2+y^2-2x-4y+m=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
(5-m)>0
m<5

Answer 3

D^2+E^2-4F＞0
即4+16-4m＞0
解得m＜5

Answer 4

上式可化为：（X-1）^2+（Y-2）^2=5-m
由圆的定义可知，5-m不等于0时即表示圆，
所以：m不等于5时方程C表示圆

Answer 5

5-m大于等于0
即m小于等于5