已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1
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Sn=(n+1)^2+t，a1=S1=4+t；
所以当n>1时，an=Sn-S(n-1)=2n+1
要使数列是等差数列，a1也符合an=2n+1
所以4+t=3、t=-1，
即t=-1是(an)成等差数列的必要条件。
所以当n>1时，an=Sn-S(n-1)=2n+1
要使数列是等差数列，a1也符合an=2n+1
所以4+t=3、t=-1，
即t=-1是(an)成等差数列的必要条件。
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当n=1时，a1=S1=（1+1）²+t=4+t
当n≥2时，
an=Sn-S（n-1）=（n+1）²+t-[（n-1+1）²+t]=2n+1
若An为等差数列，则
a1=2x1+1=3=4+t
解得t=-1
所以An成等差数列的充要条件是t=-1
当n≥2时，
an=Sn-S（n-1）=（n+1）²+t-[（n-1+1）²+t]=2n+1
若An为等差数列，则
a1=2x1+1=3=4+t
解得t=-1
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