Question

已知P是平行四边形ABCD在平面内一点，MN分别是AB,PC的中点 求证MN平行于平面PAD

Answer 1

【纠正】P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，

【证明】

取CD的中点E，连接ME、NE，

∵N是PC的中点，

∴NE是△PDC的中位线，

∴NE//PD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵M是AB的中点，E是CD的中点，

∴AM=DE，AM//DE，

∴四边形AMED是平行四边形，

∴EM//AD，

∵NE在平面MNE内，ME在平面MNE内，NE∩ME=E，

  PD在平面PAD内，AD在平面PAD内，PD∩AD=D，

∴平面MNE//平面PAD，

∵MN在平面MNE内，

∴MN//平面PAD.