Question

求函数f（x）=x^2+2x+3在区间[t,t+2]上的值域

Answer 1

函数的对称轴x =-1，
当t ≤-3时，函数在区间[t,t+2]上是减函数，值域为[t² +6t +11，t² +2t +3]，
当-3≤t ≤-2时，函数在区间[t,t+2]，值域为[2，t² +2t +3]，
当-2 <t < -1时，函数在区间[t,t+2]，值域为[2，t² +6t +11]，
当t≥-1时，函数在区间[t,t+2]上是增函数，值域为[t² +2t +3，t² +6t +11].

Answer 2

f(x)=(x+1)^2+2
当t>=-1时， f(x)在[t,t+2]上的最小值为f(t)=t^2+2t+3, 最大值为f(t+2)=(t+2)^2+2(t+2)+3.
当t+2<=-1即t<=-3时，f(x)在[t,t+2]上的最小值为f(t+2)=(t+2)^2+2(t+2)+3, 最大值为f(t)=t^2+2t+3.
当-3<t<-1时，若t>-2，则f(x)在[t,t+2]上的最小值为2，最大值为f(t+2)=(t+2)^2+2(t+2)+3.
若t<-2，则f(x)在[t,t+2]上的最小值为2，最大值为f(t)=t^2+2t+3.