Question

求函数f（x）=x^2+2x+3在区间[t,t+2]上的最值

Answer 1

这是一个抛物线。。
开口向上
考察对称轴x=-b/(2a)= -1
于是分类讨论：
(1)当t+2≤ - 1 ,即t≤-3时
函数f(x)在区间上单调递减，所以最小值在x=t+2处取得，最大值在x=t处取得
所以fmin=f(t+2) fmax=f(t) （这里fmin是最小值；fmax是最大值）
(2)当t≥-1时，
函数f(x)在区间上单调递增，所以最小值在x=t处取得，最大值在x=t=2处取得
所以fmin=f(t) fmax=f(t+2)
(3)当t≤-1≤t+2，即 -3≤t≤-1时，
这里最小值肯定是在对称轴处取得的，即fmin=f(-1)=2
但对于最大值又要分类讨论：
（I）当t≤-1≤t+1，即-2≤t≤-1时
最大值在x=t+2处取得，即fmax=f(t+2)
（II）当t+1≤-1≤t+2，即-3≤t≤-2时
最大值在x=t处取得，即fmax=f(t)
至此，已经讨论完了
综上所述有：
当t≥-1时， fmin=f(t) fmax=f(t+2)
当-2≤t≤-1时， fmin=f(-1)=2 fmax=f(t+2)
当-3≤t≤-2时， fmin=f(-1)=2 fmax=f(t)
当t≤-3时， fmin=f(t+3) fmax=f(t)

Answer 2

f(x)=(x+1)^2+2
t+2<-1: max=f(t+2), min=f(t)
t>-1： max=f(t), min=f(t+2)
t<-1<t+2: 若-2<t<-1 max=f(t+2), min=f(-1)=2
若-3<t<-2 max=f(t), min=f(-1)=2
判定条件取=的自己加上。

Answer 3

依题意得：f（x）在（负无穷，-1）单调递减，在（-1，正无穷）单调递增。当t<-3时，最大值为f（t），最小值为f（t+2）；当-3<=t<=-2,最大值为f（t），最小值为f（-1）=2，当-2<t<=-1时，最大值为f（t+2），最小值为f（-1）=2，当t>-1时，最大值为f（t+2），最小值为f（t）