已知△ABC中 角ABC所对边分别为abc 已知aCOSB+bCOSA=2cSIN（2C+π/6）（1） 求C 25
已知△ABC中角ABC所对边分别为abc已知aCOSB+bCOSA=2cSIN（2C+π/6）（1）求C（2）若△ABC中AB边上的高为CD且CD=（√3/3）ca+b=...
已知△ABC中 角ABC所对边分别为abc 已知aCOSB+bCOSA=2cSIN（2C+π/6）（1） 求C （2）若△ABC中AB边上的高为CD 且CD=（√3/3）c a+b=6求△abc面积 求第二小题
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(1)
C=π/3
过程从略。
(2)
S△ABC=½·CD·c=½absinC
(√3c/3)c=absin(π/3)
(√3/3)c²=ab(√3/2)
c²=(3/2)ab
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=[(a+b)²-2ab-c²]/(2ab)
c²=(3/2)ab，C=π/3，a+b=6代入，得：
[6²-2ab-(3/2)ab]/(2ab)=cos(π/3)
ab=8
S△ABC=½absinC
=½·8·sin(π/3)
=4·√3/2
=2√3
C=π/3
过程从略。
(2)
S△ABC=½·CD·c=½absinC
(√3c/3)c=absin(π/3)
(√3/3)c²=ab(√3/2)
c²=(3/2)ab
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=[(a+b)²-2ab-c²]/(2ab)
c²=(3/2)ab，C=π/3，a+b=6代入，得：
[6²-2ab-(3/2)ab]/(2ab)=cos(π/3)
ab=8
S△ABC=½absinC
=½·8·sin(π/3)
=4·√3/2
=2√3
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