Question

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n>0的整数）

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n>0的整数）需要多少黑子摆？

Answer 1

(n＋1) 2 －1。

第n个图形需要摆放 (n+1)(n+2)-(n+2) = n²+2n 个黑子。

发现：第1个图形中黑色棋子的个数是2×3-3。

第2个图形中黑色棋子的个数是3×4-4。

∴第12个图形需要黑色棋子的个数是13×14-14=168（个）。

概念

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

Answer 2

第 n 个图形是 n+2 边形，每条边上有 n+1 个点，
共有 n+2 个顶点，每个顶点上的黑子都被两条边重复计算；
所以，第 n 个图形需要摆放 (n+1)(n+2)-(n+2) = n²+2n 个黑子。

Answer 3

这道题还有一种方法，我们可以先数一下这四个图形的黑色棋子数量，分别是3，8，15，24。我们可以把3看为1×3,8就是2×4,15就是3×5,24就是4×6，这么推下去我们也可以知道下一个图形一定是5×7=35，也就是说把图形数量看为n的话，那么黑色棋子数量就为n(n+2)化简后也就是n²+2n了

Answer 4

（n+1） （n+2）-（n+2）=n（n+2）
所以答案是n（n+2）

Answer 5

n²+2n