Question

如图,△ABC,BD是角平分线,AB=AC,若AB+DC=BC，求∠A的度数

Answer 1

在BC上取一点E，使得：BE = AB ；
则有：CE = BC-BE = BC-AB = CD ，
而且，AB = AC ，可得：
∠C = (1/2)(180°-∠A) = 90°-(1/2)∠A ，
∠CED = ∠CDE = (180°-∠C)/2 = 45°+(1/4)∠A ；

因为，在△ABD和△EBD中，AB = EB ，∠ABD = ∠EBD ，BD为公共边，
所以，△ABD ≌ △EBD ，
可得：∠A = ∠BED ；

因为，180° = ∠CED+∠BED = 45°+(1/4)∠A+∠A = 45°+(5/4)∠A ，
所以，∠A = 108° 。