Question

在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么

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Answer 1

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

证明：
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
而∠A+∠B+∠C+∠D＝360°（四边形的内角和等于360°），
∴（∠A+∠C）+（∠B+∠D）＝360°，
∴2∠A+2∠B＝360°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD‖BC（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB‖CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）